Ο θεμέλιος λίθος για την ίδρυση της Στρατιωτικής Σχολής Ευελπίδων τέθηκε την 1η Ιουλίου 1828, όταν κατόπιν απόφασης του Ιωάννη Καποδίστρια λειτούργησε στο Ναύπλιο το στρατιωτικό εκπαιδευτικό ίδρυμα με την προσωρινή επωνυμία «Λόχος των Προγυμναστών».
Προσωρινά στεγάστηκε σε έναν εγκαταλελειμμένο τουρκικό στρατώνα και μετέπειτα σε ένα παλαιό τριώροφο πέτρινο και πλίνθινο οίκημα οθωμανικής αρχιτεκτονικής, με κεραμοσκεπή. Έστω και περιορισμένα, το κτήριο κάλυπτε τις λειτουργικές και εκπαιδευτικές ανάγκες των μαθητών, ενώ μπορούσε να φιλοξενήσει το μέγιστο σαράντα μαθητές.
Επιδίωξη του πρώτου Κυβερνήτη της Ελλάδας ήταν η δημιουργία ενός πυρήνα μορφωμένων Αξιωματικών για τη στελέχωση του νεογέννητου στρατού, ακολουθώντας τα αντίστοιχα ευρωπαϊκά πρότυπα. Κύριοι στόχοι ήταν η εμπέδωση της στρατιωτικής αγωγής και πειθαρχίας, η στρατιωτική μόρφωση και η κοινωνική και θρησκευτική αγωγή των μαθητών. Η αποκατάσταση της τάξης και η εμπέδωση της ασφάλειας στο εσωτερικό της μικρής τότε χώρας αποτελούσαν βασικές προϋποθέσεις στην τιτάνια προσπάθεια για την αναγέννησή της, που ξεκίνησε με την έλευση του Καποδίστρια στην Ελλάδα.
Την εποπτεία της συγκρότησης και λειτουργίας του ιδρύματος ανέλαβε ο Βαυαρός φιλέλληνας Συνταγματάρχης Βαρώνος Carl Wilhelm von Heideck, Γενικός Διευθυντής του Τακτικού Σώματος. Μοναδικός εκπαιδευτής των πρώτων πέντε μαθητών ήταν ο Κορσικανός Υπολοχαγός Romylo de Santelli, διοικητής του σχολείου. Οι πρώτοι καθηγητές του Λόχου ήταν ο Βαυαρός φιλέλληνας Υπολοχαγός Πυροβολικού Wissel και ο Δημήτριος Δεσποτόπουλος, καθηγητής των Μαθηματικών.
Τον Ιούλιο του 1828 ο Καποδίστριας έδωσε στους μαθητές, για πρώτη φορά, την ονομασία «Ευέλπιδες», που σημαίνει «αυτός που τρέφει καλές ελπίδες, αυτός που δίνει καλή ελπίδα».
Στις 21 Δεκεμβρίου 1828 ο Καποδίστριας επικύρωσε την ίδρυση του στρατιωτικού σχολείου με την υπογραφή του ανάλογου ψηφίσματος, το οποίο μεταξύ άλλων καθιέρωσε τη νέα ονομασία του: «Λόχος των Ευελπίδων». Το ΙΗ΄ Ψήφισμα δημοσιεύτηκε στο υπ’ αριθ. 97 Φύλλο της Γενικής Εφημερίδος της Ελλάδος της 29ης Δεκεμβρίου 1828. Σύμφωνα με αυτό, ο μέγιστος αριθμός των μαθητών οριζόταν στους πενήντα, οι ίδιοι λογίζονταν ως έχοντες τον βαθμό Αξιωματικού, ενώ η κυβέρνηση χορηγούσε τη στολή τους. Επίσης, εκπαιδεύονταν υποχρεωτικά στην πεζομαχία και στη σύνταξη αναφορών, ενώ η απειθαρχία και η αμέλεια αποτελούσαν λόγοι αποβολής από τον Λόχο των Ευελπίδων.
Λίγο νωρίτερα ο Santelli αντικαταστάθηκε από τον Γάλλο Λοχαγό Πυροβολικού Henry Pauzié, ο οποίος συνέταξε τον Οργανισμό του «Κεντρικού Πολεμικού Σχολείου», με τον οποίο καταργήθηκε ο Λόχος των Ευελπίδων. Στις 16 Ιουλίου του 1831, μετά από τριετή φοίτηση, εξήλθαν οι πρώτοι οκτώ Ανθυπολοχαγοί του Πυροβολικού, στους οποίους σε επίσημη τελετή ο Καποδίστριας απένειμε τα διακριτικά του βαθμού τους.
Στις 19 Φεβρουαρίου του 1834 το Κεντρικό Πολεμικό Σχολείο, υπό τον φιλέλληνα Συνταγματάρχη Βαρώνο Friedrich Eduard von Rheineck, μετονομάστηκε σε «Στρατιωτικόν Σχολείον των Ευελπίδων», οκταετούς φοίτησης, σύμφωνα με τον νέο Οργανισμό της Σχολής.