Ο Λάμπρος Κατσώνης γεννήθηκε στη Λιβαδειά το 1752 και σε νεαρή ηλικία έλαβε μέρος στα Ορλωφικά. Το 1774 κατατάχθηκε ως αξιωματικός στο ελληνικό τάγμα του Ρωσικού στρατού, όπου ανήλθε μέχρι τον βαθμό του λοχαγού.
Με την έναρξη του Ρωσοτουρκικού πολέμου, το 1787, πήγε στη Τεργέστη, όπου παρέλαβε από τους εκεί Έλληνες ομογενείς μερικά πλοία με τα οποία ξεκίνησε τις επιδρομές και τις επιθέσεις κατά των Τουρκικών στο Ιόνιο Πέλαγος. Σταδιακά επεκτάθηκε και στο Αιγαίο, όπου στις 31 Αυγούστου του 1788 στην Κάρπαθο νίκησε τον τουρκικό στόλο. Για τη νίκη του αυτή προήχθη σε υποχιλίαρχο, ενώ ο στόλος του ονομάστηκε «στόλος της Ρωσικής αυτοκρατορίας».
Η παρουσία του Κατσώνη στο Αιγαίο είχε αναπτερώσει τις ελπίδες των νησιωτών, που τον ενίσχυαν με άντρες και εφόδια. Τα πλοία του επανδρώθηκαν με Ψαριανούς, Υδραίους και Σπετσιώτες, που ήταν έμπειροι σε θαλάσσιες επιχειρήσεις. Η Πύλη, της οποίας οι δυνάμεις ήταν απασχολημένες στον πόλεμο εναντίον των Ρώσων, δεν μπορούσε να καταφέρει αποφασιστικό πλήγμα εναντίον του. Τα νησιά βρίσκονταν υπό τον έλεγχό του και η τουρκική αρμάδα δεν τολμούσε να πλεύσει στο Ντριό της Πάρου, όπου κάθε χρόνο ήταν υποχρεωμένοι να συγκεντρώνονται οι πρόκριτοι των νησιών για να καταβάλουν τους φόρους στον Καπουδάν πασά.
Η κατάσταση που είχε διαμορφωθεί στο Αιγαίο υποχρέωσε τον σουλτάνο να λάβει μέτρα για να αποτρέψει την γενίκευση της εξέγερσης. Επειδή αδυνατούσε να περιορίσει την δράση του Κατσώνη, που χαρακτηρίζονταν κυρίως από την τακτική του αιφνιδιασμού, ανάγκασε τον οικουμενικό πατριάρχη Νεόφυτο να απευθύνει επιστολές προς τους χριστιανούς του Αιγαίου, με τις οποίες καταδίκαζε τον τολμηρό καταδρομέα και γενικότερα τις επαναστατικές ενέργειες. Επιδίωξε, επίσης, να προσεταιριστεί τον «πειρατή και ταραχοποιό» και για τον σκοπό αυτό διέταξε τον δραγουμάνο (διερμηνέα) του στόλου Στέφανο Μαυρογένη να του γράψει επιστολή, με την οποία τον καλούσε να παραιτηθεί από την υπηρεσία τής Ρωσίας για να εξασφαλίσει την αμνηστία, μεγάλο χρηματικό ποσό και την ηγεμονία ενός από τα νησιά τού Ικάριου πελάγους, όπου θα μπορούσαν να εγκατασταθούν και οι οπαδοί του.
Ο γενναίος Κατσώνης, αφού διάβασε την επιστολή, περιφρόνησε και τις υποσχέσεις και τις απειλές του σουλτάνου και ούτε καν καταδέχτηκε να του απαντήσει. Λίγες ημέρες αργότερα, περί τα τέλη Μαΐου, ένα τμήμα του οθωμανικού στόλου έσπευσε προς καταδίωξή του. Ο Έλληνας θαλασσομάχος τον διέκρινε, τα μεσάνυχτα της 3ης Ιουνίου, κοντά στην Τήνο. Αποτελούνταν από 14 μεγάλα πλοία και έπλεε ανάμεσα στην Μύκονο και την Σύρο. Ο στόλος των Ελλήνων επιτέθηκε εναντίον του και τον έτρεψε σε φυγή (4-6 Ιουνίου). Οι απώλειες των εχθρών ήταν μεγάλες, ενώ και ο ίδιος ο ναύαρχός τους, ο Σερεμέτ μπέης, πληγώθηκε στο σαγόνι. Ο πλοίαρχος ενός γαλλικού πολεμικού, που παρακολουθούσε την ναυμαχία και είδε με τα μάτια του τον ηρωισμό του Κατσώνη και των ανδρών του, τον επαίνεσε δημόσια με τα εξής λόγια: «Είναι γνωστό σε όλους τους Ευρωπαίους ότι οι απόγονοι των Ελλήνων διασώζουν ακόμη και σήμερα την προγονική αρετή και ανδρεία. Μόνο η παιδεία τους λείπει. Αν, όμως, Θεού θέλοντος, την αποκτήσουν και αυτή, τότε ποιος μπορεί να αμφιβάλλει ότι και οι απόγονοι θα γίνουν όπως ήταν και οι πρόγονοί τους».
Το 1790 συγκρούστηκε για μια ακόμη φορά με τον Τουρκικό στόλο, στη ναυμαχία της Άνδρου, αλλά ηττήθηκε χάνοντας τα περισσότερα πλοία του, ενώ ο ίδιος τραυματίστηκε. Κατέφυγε στα Κύθηρα, όπου η αυτοκράτειρα Αικατερίνη Β΄ τον προήγαγε σε χιλίαρχο και τον διέταξε να συντονίσει τη δράση του με τον Ρωσικό Αυτοκρατορικό στόλο στη Μεσόγειο. Κατάφερε να συγκεντρώσει στην Ιθάκη 24 πλοία, όμως πριν αναχωρήσει έφτασαν τα νέα για την ανακωχή μεταξύ των δύο αντιμαχόμενων Αυτοκρατοριών, που συνομολογήθηκε στις 11 Αυγούστου του 1791 με την εντολή να αναστείλει κάθε δραστηριότητα.
Αρνούμενος να υπακούσει στις διαταγές των ανωτέρων του κατέφυγε στη Μάνη, όπου άρχισε να οργανώνει επαναστατικό κίνημα. Εν τω μεταξύ είχε υπογραφεί η Συνθήκη του Ιασίου (1792), με την οποία η Τουρκία και η Ρωσία συμφιλιώθηκαν. Τότε, τον Μάιο του 1792, εξέδωσε το μανιφέστο “Φανέρωσις του εξοχότατου χιλιάρχου και ιππέος Λάμπρου Κατσώνη”, με το οποίο διαμαρτυρόταν για την ρωσοτουρκική ειρήνη, κατηγορώντας τη ρωσική πολιτική, η οποία είχε αγνοήσει τους Έλληνες και τον αγώνα τους για ανεξαρτησία. Συνέπεια αυτού ήταν η Μεγάλη Αικατερίνη να του αφαιρέσει τον βαθμό και να του απαγορεύσει να κάνει χρήση της ρωσικής σημαίας.
Παρά την άσχημη αυτή τροπή, τον Απρίλιο του 1792 ο Λάμπρος Κατσώνης κατέπλευσε στο Πόρτο Κάγιο, του οποίου το λιμάνι άρχισε να οχυρώνει μαζί με τον Ανδρούτσο. Όμως η Γαλλία, φοβούμενη για τα εμπορικά της συμφέροντα, αφού από την περιοχή περνούσαν αρκετά γαλλικά εμπορικά πλοία, δύο γαλλικά πολεμικά μονόκροτα με τη συνεργασία 30 Τουρκικών πλοίων επιτέθηκαν κατά του στόλου του Κατσώνη τον Ιούνιο του 1792. Μετά από τρεις μέρες αντίσταση και δεινή σφαγή, αφού είχε σχεδόν χάσει τη μάχη, με δώδεκα συντρόφους του διέπλευσε στα Κύθηρα· έπειτα με την προτροπή του Ηγεμόνα της Μάνης Τζανέτου Γρηγοράκη απέπλευσε για την Ιθάκη, όπου μέσω Πάργας στη συνέχεια επέστρεψε στη Ρωσία και συγκεκριμένα στην Αγία Πετρούπολη, όπου εγκαταστάθηκε μόνιμα με την οικογένεια του. Εκεί, αν και αρχικά δεν έτυχε εκ μέρους της Αυτοκράτειρας ευμενούς υποδοχής, στη συνέχεια έχαιρε της εκτίμησής της, παρευρισκόμενος στις επίσημες δεξιώσεις. To 1798 του αναγνωρίστηκε ο βαθμός του συνταγματάρχη. Εξαιτίας όμως της κόντρας του με τον υπουργό των ναυτικών Μορντβίνοβ δεν κατάφερε να πάρει τιμητικά προαγωγή και να ανέλθει στον βαθμό του στρατηγού. Παραιτήθηκε από τον ρωσικό στρατό το 1802. Από το 1798 είχε εγκατασταθεί στην Κριμαία, σε κτήμα που του δώρισε η αυτοκράτειρα Αικατερίνη Β΄, έκτασης 22.000 εκταρίων, το οποίο και ονόμασε Λιβαδειά.
Ήταν παντρεμένος με την Αγγελίνα-Μαρία Σοφιανού. Είχε τρία παιδιά, από τα οποία ο πρώτος δολοφονήθηκε στη Τζια από τους Τούρκους, ο δεύτερος, ο Λυκούργος (1790 – 1863), πραγματοποίησε λαμπρή σταδιοδρομία στο ρωσικό στρατό φτάνοντας έως τον βαθμό του χιλιάρχου, ενώ ανήκε και στην τάξη των ευγενών, και ο τρίτος ο Αλέξανδρος, ο οποίος γεννήθηκε στην Κριμαία, έφτασε έως τον βαθμό του υπολοχαγού και αργότερα εκλέχτηκε αρχηγός των Ευγενών όλου του Νομού της Ταυρίδας. Επίσης, εγγονός του Λυκούργου ήταν ο Σπυρίδων Αλεξάνδρου Κατσώνης, ο οποίος διέπρεψε ως συγγραφέας στην Ρωσία. Σημερινός απόγονος του Λάμπρου Κατσώνη είναι ο Ανατόλι Νικολάεβιτς Κατσώνης, κάτοικος Μόσχας.
Δολοφονήθηκε το 1805 στην Κριμαία. Ο Λάμπρος Κατσώνης ήταν πνευματικός πατέρας του Οδυσσέα Ανδρούτσου.